囚犯活命问题~~1

太難了, 不想傷腦細胞~~

引用

引用第16楼digisws于2006-02-17 23:25发表的“”:

比如說4号拿走所有豆子,只餘一顆...那樣5号和他就死定了=_=

4號拿走所有豆子的話，他只能自殺和殺5號
由於條件是保命然後是殺更多，他會選中間的那一個！
(選中間，有人相同號數，死！也有最大最小，皆死)

也就是說，前面的人不是自己去死，就是逼得後面的人全部跟自己一起死……



大於或等於22情況，第一個死，因為後面的人會選擇比第一個少的
第五個死，後面的人會盡量拿多一點，使第五個拿得的數量最少

例如：第一個拿25，第二個拿24，第三個拿23，第四個拿22
第五個只剩1~6可拿，第一五必死

就是第一個笨死，第二、三、四個成功保命並害死第五個



小於21情況，正如大家所說，是大家都聰明死了……

14楼黑子说13楼的是正解,
问题是按13楼是推理,由于前3人分别是15,16,17
这样,无论4号和5号怎么拿,他们定多和前3人中的两人数目相同,也就是说,不管4,5号怎么RP,都只能再杀2个
没法全灭,这和13楼的结论相悖
==========================
我的意见是:
1，他们都是很聪明的人
这意味着他们都完全了解其他人的想法,因此可以把这句话理解为:他们的行为是透明的,透明的如同事前商议好的一般,透明的如同一个人计划的一样

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
按这个原则,在这"一个人的计划"中,保命意味着要保全所有人的命,必须没有人死才能达成统一意见,由于事实上至少要死两个人,那意味着保命计划是不可能达成的,因此,只有退而求其次----杀更多的人,即追求"全灭"
这样,按照条件3,4

3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

结论:5个人统一达成每人20个的计划,全灭

前面的人不用担心后面的人反悔,因为后面的人无论反悔与否都是一死,他们必然会追求杀更多的人----全灭
而后面的人也不用期待前面的人反悔,因为前面的人反悔,只会白白留给后面的人活命的机会

引用

引用第16楼digisws于2006-02-17 23:25发表的“”:

比如說4号拿走所有豆子,只餘一顆...那樣5号和他就死定了=_=

4號白癡的話會這麽做

引用

引用第22楼秋源あきと于2006-02-18 06:47发表的“”:
14楼黑子说13楼的是正解,
问题是按13楼是推理,由于前3人分别是15,16,17
这样,无论4号和5号怎么拿,他们定多和前3人中的两人数目相同,也就是说,不管4,5号怎么RP,都只能再杀2个
没法全灭,这和13楼的结论相悖
==========================
.......

是这样的4号和5号会让数字变成15.16.16.16.17
这样先满足条件3。15和17挂掉。
再满足条件4。3个16都挂掉。

偶暴RP了。
如果偶先拿的话，就拿100颗。然后看2号摸口袋后的表情肯定暴笑。再看3.4.5号，再和2号一起笑他们。
最后一起OVER。XD

偶开始正经了。
具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。


5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保命吗？


5号囚犯的RP觉醒（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的RP觉醒促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。

先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

转回来考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。


5号囚犯的RP觉醒等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之觉醒。


4、5号囚犯共同“觉醒”

此情况很简单，大家同赴九泉。
 
 
综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。

引用

引用第26楼dljh于2006-02-18 11:12发表的“”:
偶开始正经了。
具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
.......

我是说1号也是个很聪明的人,因此DL的推理他都知道,所以他只有拿走100粒豆一条路可走...
或者说,所有人的生存率都不到1,小于1=死亡XD

考虑先要保命,如果第一个人拿20,平均数,
第二人就不好决定是多还是少,因为第一人拿了平均数,为了保命,估计只能拿20.
第三人知道前面拿了40,具体谁拿几颗也不知道,估计要保命只能拿20,(因为剩下的两个人除非一人20,否则他就安全了)
剩下的就成定局了
5人全灭
至于为什么第一个人一定会拿20(在他们都很聪明的情况下)
从反面说明,如果他不拿20颗(平均数)
他就会被设计了.因为如果他拿19
第二人如果拿18,那么第三人就知道拿18是安全的,以后的人也都知道,那么他和第5人就死定了.(当然也是全灭,19 18 18 18,第5人是不会拿19以上18一下的数)
20以外的数,第一人是不能拿的.至于拿了20以后可能会全灭他也知道.但是如果是你也不愿意牺牲自己成全别人吧,条件还有一条 多杀人.

好难哦```
下次把这题去考我的同学...